wycena opcji - Opcje na akcje

Poszukiwanie równowagi, czyli jak wygrać z rynkiem opcji

By Radosław Chodkowski Skomentuj wpis kw. 28 2

Inspiracją do tematu dzisiejszego wpisu był jeden z komentarzy pod poprzednim tekstem, w którym opisywałem strategie kierunkowe. Autor komentarza stwierdził, że pokazuję strategie w sposób jednostronny, przedstawiając korzystnie stosunek maksymalnego zysku do maksymalnego ryzyka, pomijając fakt, że wystąpienie zysku jest wielokrotnie mniej prawdopodobne niż straty. Postanowiłem więc opublikować dzisiaj tekst mojego autorstwa, który ukazał się w jednym z poprzednich numerów Equity Magazine. Zachęcam do lektury tekstu, gdyż dość dobrze oddaje on istotę rynku opcji.

Rynek opcji ma wiele cech sprawiających, że trudno jest go przechytrzyć. Chcąc uzyskać przewagę w jakimś aspekcie, musimy poświęcić coś innego. Czy istnieje sposób na odnalezienie dla siebie miejsca w tym niekorzystnym środowisku?

Inwestorzy próbujący po raz pierwszy swoich sił na rynku opcji, bywają często przerażeni. Wydaje im się, że świat opcji to wielowymiarowa przestrzeń znajdująca się w ciągłym ruchu. Niczym zamek Cierń z Pana Lodowego Ogrodu – wirująca konstrukcja gotowa w każdej chwili zmieść z powierzchni ziemi śmiałka, który z nią zadrze. Inwestorzy i naukowcy od dawna próbują okiełznać ten rynek, często wykorzystując do tego skomplikowane greckie współczynniki. Tylko co z tego, skoro ich wartości zmieniają się z każdą godziną i minutą notowań, z każdym poruszeniem instrumentu bazowego, czy wzrostem niepokoju na rynku.

Rynek opcji, mimo że znajdujący się w ciągłym ruchu, ma jednak pewną cechę – dąży do równowagi. Dzięki możliwości dokonywania transakcji krótkiej sprzedaży, nie jest on obciążony niedogodnościami rynku akcji, gdzie zagranie przeciwko wzrostom jest znacznie utrudnione. Wykorzystują to arbitrażyści, którzy w pogoni za niewielkim, ale pewnym zyskiem dokonują transakcji przeciwko rynkowym nieefektywnościom, przywracając go do stanu równowagi. Można powiedzieć, że jest to system charakteryzujący się ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Dostarczenie bodźca, czy to w postaci gwałtownej zmiany instrumentu bazowego, czy też polegającego na ogłoszeniu nieplanowanej redukcji stopy dywidendy, wytrąca ten system z równowagi tylko na chwilę. Już niedługo później inwestorzy składają zlecenia kupna i sprzedaży, przez co sytuacja wraca do normy, rozumianej jako aktualna wycena i odpowiednie powiązanie wszystkich opcji i ich instrumentu bazowego.

Można powiedzieć, że kontrakt terminowy również może być efektywnie wyceniany, skoro możliwości zajmowania krótkiej pozycji nie są ograniczane. Owszem, ale patrząc na wielowymiarowość rynku opcji, kontrakt terminowy pozwala na bardzo wąski wycinek tego, na co pozwalają opcje.

źródło: myphysiosa.com.au

« Czytaj dalej »

Jak radzić sobie z większym portfelem opcji

By Radosław Chodkowski Skomentuj wpis lut 11 4

Kiedyś już podejmowałem na blogu problem braku na polskim rynku programu, który umożliwiałby wycenę opcji. Jednak sama wycena to jedna część problemu, a drugą częścią jest skuteczne zarządzanie portfelem składającym się z większej ilości opcji. Już przy niewielkiej ich liczbie potrzebujemy narzędzia, dzięki któremu będziemy wiedzieli, jaka jest nasza aktualna ekspozycja na ryzyko, zarówno po wzrostowej, jak i spadkowej stronie rynku.

Wiele opcji, wiele problemów

W prowadzonym w ramach bloga Grubym portfelu posiadam na razie niewiele środków, przez co otwieram pozycje na pojedynczych strategiach. Oznacza to, że wystawiając spread, posiadam jedną opcję wystawioną i jedną opcję kupioną. W rezultacie prowadzenie notatek związanych z tym portfelem jest relatywnie proste. Pierwsze problemy pojawiają się już w sytuacji, gdy posiadamy otwarte pozycje na kilku seriach opcji, jak ma to właśnie miejsce w moim portfelu. Wprowadzenie opcji miesięcznych i ich 24 oznaczeń literowych sprawia, że musimy dość dokładnie przyjrzeć się zawartości naszego rachunku maklerskiego, żeby odcyfrować co tam faktycznie posiadamy.

Prawdziwe schody zaczynają się jednak wtedy, gdy posiadamy większy portfel i nasze strategie wymagają już dużej ilości opcji. Wtedy zostajemy z długą listą trudnych oznaczeń, które stają się prawie niemożliwe do zrozumienia.

Kolejne problemy pojawiają się w chwili, gdy przekształcamy nasze strategie lub otwieramy coś nowego. Obracanie dużymi ilościami opcji nie jest na naszym parkiecie takie proste. Prawdopodobnie będziemy zmuszeni do dzielenia planowanej operacji na mniejsze pakiety, które będziemy systematycznie upłynniali. Już na tym etapie wymagana jest ścisła kontrola nad tym procesem, gdyż nie zawsze zlecenie zrealizuje nam się w pełnej wysokości. Jeśli kilka opcji nam umknie, możemy zostać nieświadomi z nieplanowaną ekspozycją na rynek, a to może nas w przypadku wystawiania opcji drogo kosztować.

« Czytaj dalej »

Model wyceny opcji – nie musisz go znać!

By Radosław Chodkowski Skomentuj wpis lut 4 5

Dla wielu osób, które dopiero dowiadują się, czym są opcje oraz jak należy do nich podchodzić, wielkim problemem wydaje się zagadnienie wyceny opcji. Trzeba przyznać, że prawie każde opracowanie lub artykuł na ten temat przytacza wzór na wycenę opcji, dając jednocześnie garść wskazówek, jak należy go interpretować oraz co znaczą poszczególne zmienne. W ten sposób niestety nie uda się nikogo zachęcić do rynku opcji.

Model wyceny opcji – postrach początkujących

Sam pamiętam, jak mnie ten wzór przerażał. Do dzisiaj mnie przeraża, ponieważ do dzisiaj go nie rozumiem. Ale znalazłem na to sposób i już teraz nie mam problemu z inwestowaniem w opcje mimo nieznajomości wzoru na ich wycenę. Dla wielu osób podejście takie graniczy z herezją. Skoro powstał jeden wzór umożliwiający wycenę opcji w każdym czasie i dodatkowo wzór ten rozpowszechnił się na tyle, że stał się uniwersalny i od dłuższego czasu obowiązuje on na wszystkich rynkach opcyjnych, wydaje się niemal niemożliwe, żeby inwestować w opcje z jego pominięciem. Może to być utożsamiane ze strzeleniem sobie w stopę lub z dobrowolnym godzeniem się na posiadanie słabszych szans na starcie niż pozostali inwestorzy.

I teraz postawmy się w sytuacji kogoś, kto rozważa zaangażowanie się w rynek opcji, słysząc być może, że jest to ciekawy instrument, dający szerokie możliwości. Rozpoczyna zgłębianie tematu i już na samym początku dostaje w głowę takim oto wzorem:

Szczerze mówiąc, nie jestem nawet do końca pewien, czy to co widzicie na obrazku powyżej jest wzorem Blacka-Scholesa. Wiele jest na ten temat grafik w internecie, ale różnią się one między sobą, a ja nie jestem w stanie zweryfikować, która jest prawdziwa. I szczerze mówiąc nie mam z tym większego problemu.« Czytaj dalej »

Gamma risk – zagrożenie czy szansa

By Radosław Chodkowski Skomentuj wpis sty 14 0

Gamma risk jako określenie już z samej nazwy kojarzy się negatywnie. Bo skoro risk to raczej chcielibyśmy go unikać, ale nie poznawać dokładniej. W tym jednak wypadku warto zagłębić się w szczegóły tego zagadnienia. Z jednej strony dlatego, że faktycznie może być dla nas istotnym elementem ryzyka. A ryzyko trzeba poznać i odpowiednio wkalkulować w nasze działania inwestycyjne. A z drugiej strony dlatego, że rynek opcji jest rynkiem pod wieloma względami symetrycznym, co oznacza, że zajmując przeciwstawną pozycję, można na tym ryzyku zarabiać. I jest to kolejny argument za tym, żeby przyjrzeć się zagadnieniu gamma risk.

Czym jest gamma

W tematyce analizy wrażliwości opcji możemy wyróżnić tzw. greckie współczynniki. Najpopularniejszym z nich jest delta. Delta wskazuje nam zależność ceny opcji od zmian instrumentu bazowego. Zakładamy więc, że wszystkie pozostałe czynniki wpływające na wycenę opcji pozostają stałe, a zmienia się tylko instrument bazowy. Delta odpowiada nam na pytanie, o ile zmieni się cena opcji, jeśli instrument bazowy wzrośnie się o jakąś jednostkę. Najczęściej przyjmuje się niewielki okrągły krok notowań, co w przypadku Wigu20 daje nam 1 punkt. W rezultacie delta na poziomie 0,2 oznacza, że w przypadku wzrostu indeksu o 1 punkt, cena opcji wzrośnie o 0,2 punktu. Dodatnia delta odpowiada kupionej opcji call (indeks rośnie – cena opcji rośnie). Z kolei delta równa -0,15 oznacza, że jeśli indeks wzrośnie o 1 punkt, premia opcyjna spadnie o 0,15 punktu. Będzie to prawdziwe dla opcji put, gdzie premia maleje, gdy instrument bazowy rośnie. Delta jest więc wskaźnikiem zależności premii opcyjnej od zmian instrumentu bazowego.

Gamma jest nieco bardziej złożonym współczynnikiem. Wiemy, że delta opcji nie jest stała, ale zmienia się, m. in. w zależności od odległości instrumentu bazowego od ceny wykonania opcji. Nie przebiega ona liniowo. Parametr gamma mówi nam, o ile zmieni się delta opcji, jeśli instrument bazowy wzrośnie o 1 punkt. Jest to więc druga pochodna, mówiąca nam nie bezpośrednio o premii opcyjnej, ale o innym greckim współczynniku.

Weźmy przykład. Opcja call z ceną wykonania 2300 pkt, przy instrumencie bazowym 2200 pkt znajduje się w fazie OTM, czyli poza pieniądzem. Delta tej opcji wynosi 0,10. Z kolei przy indeksie Wig20 na poziomie 2250 delta wynosiłaby 0,20, a przy poziomie 2300 wynosiłaby 0,50. Widzimy więc, że sama delta zmienia się w sposób nieliniowy. Pomiędzy cenami 2200 a 2250 zmienia się z 0,10 na 0,20 (czyli o 0,10), natomiast między 2250 a 2300 zmienia się z 0,20 na 0,50, czyli o 0,30. I właśnie o tym, jak bardzo zmieni się delta mówi nam parametr gamma.

Podkreślić również trzeba, że zarówno gamma, jak i delta i inne greckie współczynniki, nie są wartościami stałymi. Jakakolwiek zmiana elementów wpływających na wycenę opcji sprawia, że zmieniają się również wartości poszczególnych współczynników. Dlatego wszystkie zależności są teoretycznie (według modelu wyceny) prawdziwe tylko dla określonego stanu rynku.

Gamma w prostych słowach

O greckich współczynnikach można pisać w sposób zawiły, ale można też w prosty. Jeśli chcecie jeszcze doczytać podstawy teoretyczne, zachęcam do rzucenia okiem na ten link lub skorzystania z pomocy wujka google, w sieci jest tego pełno. Całość zagadnienia gammy sprowadza się do zrozumienia kilku podstawowych prawidłowości.

Po pierwsze, im wyższa gamma tym szybciej zmienia się delta. Wiedząc, że delta odpowiada za zależność ceny opcji na zmiany instrumentu bazowego, wiemy że im wyższa gamma tym wyższa jest wrażliwość ceny opcji na zmiany instrumentu bazowego. Przy niskiej gammie, 50-punktowy ruch na indeksie może być ledwie zauważalny w zmianie premii opcyjnej. Z kolei przy wysokiej gammie, taki ruch może spowodować wzrost premii opcyjnej o kilkadziesiąt procent, a nawet jej podwojenie.

Po drugie, im bliżej ceny wykonania opcji znajduje się indeks, tym gamma jest wyższa. Najwyższe wartości gammy notujemy zawsze wtedy, gdy opcja znajduje się ATM. Im dalej od ceny wykonania, tym gamma jest mniejsza, a więc i cena opcji jest mniej wrażliwa na wahania indeksu.

Po trzecie wreszcie, gamma rośnie wraz z upływem czasu, w miarę przybliżania się do daty wygasania, przy czym zależność ta jest prawdziwa dla opcji ATM. Najwyższą gammę notujemy dla opcji będących ATM w ciągu kilku ostatnich dni przed wygaśnięciem.

Powyżej opisana materia może się początkowo wydawać skomplikowana, ale poniższy wykres powinien wiele wyjaśnić:

źródło: sites.google.com/site/cdmurray80/optiongreeks

« Czytaj dalej »

Zmienność implikowana – klucz do sukcesu iron condora

By Radosław Chodkowski Skomentuj wpis paź 29 0

Zmienność implikowana (IV – implied volatility) jest jednym z najważniejszych zagadnień, jakie musimy mieć na względzie przy stosowaniu strategii iron condor. Mimo, że wpis ten zamyka cykl poświęcony IC, jest on prawie najważniejszy i z pewnością nie można go pominąć. Kluczowe jest tutaj oddziaływanie zmienności na premie opcyjne, które otrzymujemy za wystawiane spready oraz związane z tym podwyższone ryzyko poniesienia straty. To właśnie relacja między premią a ryzykiem jest podstawą zyskowności tej strategii, a inaczej kształtuje się ona przy wysokim i niskim IV.

Nie będę w tym artykule pisał, czym dokładnie jest zmienność implikowana. Jest to dość obszerne zagadnienie, więc tylko odeślę moich czytelników do odpowiedniego tekstu na ten temat, a sam odniosę się do niej w zakresie niezbędnym dla naszej strategii. Wiedząc, że IV odpowiada krótkoterminowym oczekiwaniom inwestorów co do przyszłej zmienności instrumentu bazowego, wnosimy że im wyższa zmienność tym w szerszym zakresie może poruszać się indeks do czasu wygaśnięcia opcji. Widzimy to w cenach poszczególnych opcji, które są droższe.

Zmienność implikowana a iron condor

Iron condor jest strategią polegającą na sprzedawaniu premii opcyjnej, a de facto na sprzedawaniu wartości czasowej, która jest w dużym stopniu uzależniona od zmienności implikowanej. Zmienność ta przyjmuje na przestrzeni czasu wyższe lub niższe poziomy. Ma więc swoje historyczne maksima, jak również minimalne poziomy. Porusza się więc w pewnym zakresie. Tym, co jest niezmiernie ważne dla inwestora jest możliwość określenia, czy aktualnie zmienność implikowana jest wysoka czy niska. W tym przypadku występuje podobieństwo z rynkiem akcji i kontraktów – sprzedawaj zmienność, kiedy jest wysoka, a kupuj zmienność, kiedy jest niska. Szersze rozwinięcie tego zagadnienia znajdziecie w tym miejscu.

Ale skoro iron condor składa się z równej ilości opcji kupowanych i wystawianych, ogólny wzrost premii opcyjnych nie powinien mieć na strategię większego wpływu. Okazuje się jednak, że w czasie wysokiej zmienności relacja ta zmienia się na korzyść graczy stosujących IC – za wystawiane spready otrzymujemy wyższą premię opcyjną. W rezultacie poprawia się nasza relacja zysku do straty.

Możemy tę przewagę wykorzystać również w inny sposób. Otrzymywanie wyższej premii sprawia, że możemy szerzej rozsunąć nasze spready, zyskując w ten sposób większy obszar bezpieczeństwa. Dzięki temu powinien poprawić się nasz stosunek występujących zysków do strat.

Wydawać by się mogło, że takie właśnie podejście nie ma sensu. Dlaczego? Skoro rynek opcji jest rynkiem bardzo efektywnie wycenianym, nie powinna występować taka naturalna przewaga wywodząca się, wydawać by się mogło, z niczego. Podwyższonej zmienności implikowanej powinno towarzyszyć faktycznie podwyższone ryzyko, przez co wycena powinna wrócić do równowagi. Czy tak jest w rzeczywistości?

Żeby to zweryfikować, trzeba przyjrzeć się dokładnie zachowaniom zmienności implikowanej. Jako przykład weźmiemy indeks VIX, który obrazuje poziomy zmienności implikowanej występujące na opcjach na indeks SP500.

« Czytaj dalej »

Statystyka – najważniejsza część iron condora

By Radosław Chodkowski Skomentuj wpis sie 12 9

Statystyka jest tym, na czym się iron condor opiera. Nie jest to strategia kierunkowa, ale zagranie neutralne, zakładające że rynek pozostanie w określonym przedziale cenowym do czasu wygaśnięcia strategii. Dlatego też rolą inwestora jest oszacowanie ryzyka, że w którymś momencie od dzisiaj do dnia wygaśnięcia zbudowanej przez nas strategii okaże się, że jest ona w obszarze straty. Do tego zdecydowanie nie chcemy dopuścić.

W poprzednim wpisie na temat iron condora pojawił się komentarz liczący wartość oczekiwaną zbudowanej przeze mnie strategii (expected value – EV), w myśl której tak zbudowany układ w długiej perspektywie przynosiłby straty. Dzisiaj odniosę się trochę do tego zagadnienia, lecz wiele argumentów padnie też w innych artykułach, ponieważ używanie tej strategii może być zyskowne nie dlatego, że ona sama posiada dodatnią wartość oczekiwaną, ale dlatego, że inwestor potrafi (lub nie) zastosować różne tips&tricks, żeby przesunąć szale wagi na swoją stronę. A to jest już temat rzeka.

Statystyka w strategii iron condor

Jest ona najważniejsza. Jej znaczenie wynika już podczas próby oszacowania, czy taka zabawa faktycznie ma sens. Wychodzimy więc od wzoru na wartość oczekiwaną tej strategii, który wygląda następująco:

EV = prawd. zysku * średni zysk – prawd. straty * średnia strata

Wielkość zysku i straty są dla nas w dużym stopniu wiadome, gdyż wynikają one z różnicy między premiami opcji kupionych i wystawionych, a więc przyglądając się cenom w arkuszu wiemy, który iron condor przyniesie nam jaki zysk. To, czego nie wiemy to prawdopodobieństwo wystąpienia danego zysku. Weźmy przykładowe dane naszej strategii z poprzedniego wpisu, gdzie mogliśmy zyskać 9,39 pkt ryzykując 40,61 pkt. Załóżmy więc dwa scenariusze, prawdopodobieństwa zysku na poziomie 70% i 90%.

Dla 70%: 0,7*9,39-0,3*40,61 = -5,61 pkt

Dla 90% 0,9*9,39-0,1*40,61 = 4,39 pkt

Powyższe przykłady pokazują, że od prawdopodobieństwa osiągnięcia zysku zależy wartość oczekiwana naszej strategii. Ustawiając ją na szerszych cenach wykonania, zwiększamy prawdopodobieństwo sukcesu, ale otrzymujemy za to mniejszy zysk. Z kolei zwężając strategię, otrzymujemy więcej środków, ale będziemy mieli częstsze zagrożenia i konieczność wdrażania rozwiązań ratujących kondora. Dlatego też chcąc konstruować iron condory musimy dokładnie wiedzieć, jakie są nasze szanse na to, że strategia wygaśnie w bezpiecznym dla nasz obszarze. Oczywiście rynki są dynamicznie zmieniającym się środowiskiem, a my nie znamy przyszłości, więc zawsze są to tylko przypuszczenia i szacunki, ale lepiej żeby były one przemyślane niż wzięte z sufitu.

Założenia, założenia…

Model Blacka-Scholesa, będący chyba najpopularniejszym modelem wykorzystywanym do wyceny opcji, opiera się bardzo ważnym i brzemiennym w skutki założeniu, a mianowicie, że rozkład stóp zwrotu z rynku odpowiada mniej więcej rozkładowi normalnemu, czyli znanej nam krzywej dzwonowej. Z jednej strony daje to możliwość budowania różnego typu symulacji opartych właśnie na tej prawidłowości, ale z drugiej, wiadomo jest, że rynkowe stopy zwrotu kształtują się nieco inaczej. Chodzi tutaj o tzw. grube ogony, czyli zdarzenia nietypowe, jak np. silne zmiany cen, które w rzeczywistości występują dużo częściej niż by to zakładał rozkład normalny. Poniżej ilustracja zjawiska przeprowadzona na potrzeby analizy zachowań par walutowych:

« Czytaj dalej »

Wartość czasowa opcji i zarabianie na jej upływie

By Radosław Chodkowski Skomentuj wpis lip 22 5

Wartość czasowa opcji jest niezmiernie ważnym komponentem inwestowania z wykorzystaniem tych instrumentów, o czym dość szybko przekonuje się każdy, kto trafia w ten segment rynku. Z jednej strony może być problemem, co pokazała katastrofa w portfelu jednego z blogerów, ale z drugiej strony może stanowić podstawę dla zyskownej strategii inwestycyjnej. W kolejnych wpisach zajmę się właśnie zarabianiem poprzez wystawianie opcji, aby możliwie czytelnie przedstawić szanse i ryzyka związane z takim podejściem.

Muszę przyznać, że nie wiem, jak uda mi się stworzyć ten i kolejne kilka wpisów. Wystawianie opcji jest zajęciem kuszącym, ale nieumiejętnie zastosowane może sprawić, że stracimy więcej niż nam się kiedykolwiek wydawało możliwe do straty w danej transakcji. Sam mam na koncie dość dużą wpadkę na tym polu i miałem wątpliwości, czy na tak młodym blogu (w sumie zaledwie pół roku) mogę poruszać tak złożone zagadnienia. Ale w związku z pojawieniem się opcji miesięcznych, uznałem że jednak warto.

« Czytaj dalej »