greckie współczynniki - Opcje na akcje

Model wyceny opcji – nie musisz go znać!

By Radosław Chodkowski Skomentuj wpis lut 4 5

Dla wielu osób, które dopiero dowiadują się, czym są opcje oraz jak należy do nich podchodzić, wielkim problemem wydaje się zagadnienie wyceny opcji. Trzeba przyznać, że prawie każde opracowanie lub artykuł na ten temat przytacza wzór na wycenę opcji, dając jednocześnie garść wskazówek, jak należy go interpretować oraz co znaczą poszczególne zmienne. W ten sposób niestety nie uda się nikogo zachęcić do rynku opcji.

Model wyceny opcji – postrach początkujących

Sam pamiętam, jak mnie ten wzór przerażał. Do dzisiaj mnie przeraża, ponieważ do dzisiaj go nie rozumiem. Ale znalazłem na to sposób i już teraz nie mam problemu z inwestowaniem w opcje mimo nieznajomości wzoru na ich wycenę. Dla wielu osób podejście takie graniczy z herezją. Skoro powstał jeden wzór umożliwiający wycenę opcji w każdym czasie i dodatkowo wzór ten rozpowszechnił się na tyle, że stał się uniwersalny i od dłuższego czasu obowiązuje on na wszystkich rynkach opcyjnych, wydaje się niemal niemożliwe, żeby inwestować w opcje z jego pominięciem. Może to być utożsamiane ze strzeleniem sobie w stopę lub z dobrowolnym godzeniem się na posiadanie słabszych szans na starcie niż pozostali inwestorzy.

I teraz postawmy się w sytuacji kogoś, kto rozważa zaangażowanie się w rynek opcji, słysząc być może, że jest to ciekawy instrument, dający szerokie możliwości. Rozpoczyna zgłębianie tematu i już na samym początku dostaje w głowę takim oto wzorem:

Szczerze mówiąc, nie jestem nawet do końca pewien, czy to co widzicie na obrazku powyżej jest wzorem Blacka-Scholesa. Wiele jest na ten temat grafik w internecie, ale różnią się one między sobą, a ja nie jestem w stanie zweryfikować, która jest prawdziwa. I szczerze mówiąc nie mam z tym większego problemu.« Czytaj dalej »

Gamma risk – case study na moim portfelu

By Radosław Chodkowski Skomentuj wpis sty 21 3

Zaledwie w poprzednim tygodniu opisywałem zagadnienie gamma risk związane z wysoką zmiennością cen opcji w ostatnich dniach przed wygasaniem. Cieszyłem się, że udało mi się ładnie zaprezentować całość na przykładzie z początku stycznia, kiedy to rynek gwałtownie zwyżkował, przesuwając silnie ceny opcji. Kilka dni po publikacji tego tekstu, gamma risk zmaterializowało się w moim portfelu. Sądziłem, że pozycje które posiadam są bezpieczne, a tymczasem okazało się, że niewiele brakowało, abym poniósł stratę, której się nie spodziewałem. Korzystając więc z tej okazji, pokażę Wam, jak to wyglądało w praktyce.

Iron condor na serii styczniowej

Co do zasady, stosowałem strategię bardzo zbliżoną do tej, którą prezentuję w grubym portfelu. Posiadałem dwa oddzielnie wystawione credit spready, które łącznie tworzyły strategię iron condora. Powyżej rynku wystawiłem spread 2500/2550, natomiast poniżej rynku 2200/2250. W rezultacie moim obszarem bezpieczeństwa był przedział między 2250 a 2500 pkt na Wig20. Jest to dość szeroki przedział, ale jak już to kiedyś opisywałem, zazwyczaj rozbijam w czasie wystawianie poszczególnych spreadów, dzięki czemu uzyskuję korzystniejsze warunki cenowe niż otwierając całego iron condora jednocześnie. Premia, którą otrzymałem za wystawienie spreadów wynosiła prawie 15 pkt, już po pomniejszeniu o prowizje. W rezultacie moje progi opłacalności to 2235-2515 pkt.

Czarny czwartek

Na wykresie czerwonymi liniami zaznaczyłem poziomy, których obrona mnie interesowała, z kolei niebieskie linie oznaczają wygasanie poszczególnych miesięcznych serii opcji. Na marginesie powiem, że przeprowadzając analizę techniczną pod kątem strategii opcyjnych, zawsze mam naniesione te niebieskie linie. Wygasanie kolejnych serii jest niezmiernie istotne, gdyż aspekt czasowy ma kluczowe znaczenie dla inwestowania z wykorzystaniem opcji. Program PowerTrader sprawia, że linie te zostają tam, gdzie je ustawiłem. ISPAG czy Stooq nie dają takich możliwości.

Na wykresie widać, że jeszcze we wtorek (opcje wygasały w piątek) indeks znajdował się dokładnie pośrodku mojego przedziału bezpieczeństwa, czyli w okolicach 2375 pkt. Uznałem więc, że nie ma sensu ponosić dodatkowych kosztów związanych z zamykaniem posiadanych pozycji. Nie oczekiwałem, żeby rynek był w stanie w ciągu trzech dni przesunąć się na tyle, żeby zagrozić wystawionym przeze mnie opcjom.

Tymczasem w czwartek ogłoszono, że Szwacjaria nie będzie broniła już sztywnego kursu swojej waluty do euro. Spowodowało to znaczące poruszenie na rynkach walutowych, jak również na parkietach giełdowych. Tyle tylko, że DAX czy CAC40 rosły o 2%, podczas gdy Wig20 zakończył dzień stratą rzędu 3%, na poziomie 2265 pkt. Było to zaledwie 15 punktów od poziomu 2250, którym zyski zaczynają topnieć a straty narastać. Biorąc pod uwagę panującą zmienność i ogólny niepokój, miałem poważne obawy co do piątkowej sesji, mimo że w mojej opinii rynek nie powinien już bardzo spadać.

Piątkowa sesja faktycznie była nerwowa, w najgorszym momencie rynek zszedł do poziomu 2225 pkt, czyli posiadałem wirtualną stratę. Na szczęście pod koniec sesji straty się zmniejszyły i ostatnia godzina upłynęła minimalnie powyżej poziomu 2250 pkt. Puty z tą ceną wykonania wygasły bez wartości, co znaczy, że kolejny miesiąc zakończył się maksymalnym zyskiem. W tym wypadku było to ok. 6,5% w skali portfela.

Poniżej widać zachowanie opcji put 2250 podczas ostatnich dni notowań.

Zauważcie, że skala po prawej stronie jest skalą logarytmiczną, a nie arytmetyczną. Jeszcze w czwartek rano opcja notowana była prawie bez wartości, po 1,5 punktu. Gwałtowne wydarzenia na rynku spowodowały, że jej cena podskoczyła do 10 punktów, a w czwartek w swym najwyższym miejscu premia osiągnęła 25 punktów. Łagodne zamknięcie sesji i wyjście przez indeks powyżej 2250 pkt sprawiło, że ostatecznie opcja wygasła bez żadnej wartości, co również widać na wykresie.

Postawmy się teraz w sytuacji wystawcy takiej opcji. Sprzedaje ją za kilka punktów, licząc na to, że zatrzyma całość otrzymanej premii. Tymczasem w ostatnim dniu notowań jakieś gwałtowne wydarzenie sprawia, że zamiast zarobić, zmuszony jest oddać kilkukrotnie więcej środków niż wynosi jego maksymalny możliwy do osiągnięcia zysk. Tak właśnie kształtuje się gamma risk w praktyce.

Zamykać pozycje, czy nie zamykać?

Niejeden inwestor poległ przy wystawianiu opcji. Ja sam mocno oberwałem po tyłku w sierpniu 2011 roku i wiem, czym to pachnie. Pojawia się więc kilka pytań. Zamykać, czy nie zamykać? Dlaczego ja zostawiłem tę pozycję otwartą, mimo że pisałem wcześniej o tym, jak dużym niebezpieczeństwem to grozi?

Po pierwsze trzeba zaznaczyć, że zupełnie inaczej postępuje się w sytuacji pozycji niezabezpieczonej (naked put), a inaczej przy credit spreadzie. W moim przypadku posiadałem spread o szerokości 50 punktów, a więc moje ryzyko było ograniczone do 35 punktów, gdyż wcześniej otrzymałem 15 punktów premii. Oznacza to, że ryzykowałem trochę więcej niż dwukrotność zysku, który mogłem osiągnąć. Nie było to więc 5-6 krotność, co już mogłoby zaboleć. Strategia zakłada, że na każdej serii chciałbym otrzymać zysk w wysokości ok. 6% portfela. W rezultacie strata wyniosłaby maksymalnie 12-15% dla portfela, co skonsumowałoby 2-3 miesięczne zyski. Taką stratę jestem w stanie przetrzymać i mam wkalkulowaną w moją strategię.

Kolejna sprawa to analiza techniczna i subiektywne przekonanie co do przyszłego zachowania rynku. Tego niestety obiektywnie przekazać się nie da, gdyż każdy inwestor ma inne umiejętności i inaczej ocenia wykres. I świadome zdecydowanie się na pozostawienie takiej pozycji na rynku, będące rezygnacją z jej wcześniejszego zamknięcia, sprawia że stawiamy duże pieniądze na nasze umiejętności i subiektywną ocenę sytuacji. A w dużej części również na czynniki losowe, gdyż w każdej chwili może nastąpić wydarzenie niweczące najlepszą nawet analizę.

Dlatego nie można jednoznacznie powiedzieć, czy lepiej pozycję zamknąć, zrolować, czy pozostawić otwartą. Wszystko to jest kwestią do indywidualnej oceny. Jeśli ryzyko jest ograniczone do pewnego poziomu, a szanse na jego realizację niewielkie, można spróbować z pozostaniem na rynku. Jeśli natomiast wystawiliśmy gołe opcje, jedna pomyłka lub trochę pecha może sprawić, że utracimy dużą część naszego kapitału.

Podsumowanie

Jak widzicie wcale nie trzeba długo szukać, żeby pokazać ryzyka związane z wystawianiem opcji. Z drugiej strony branie na siebie takiego ryzyka jest bardzo dobrze płatne, co pokazuje miesięczna stopa zwrotu w wysokości 6,5%. Czy warto? Musicie to wszystko ocenić sami, a jeśli zdecydujecie się na podjęcie takiej próby, pamiętajcie o ryzyku, które na siebie bierzecie. Zawsze należy dopuszczać możliwość wystąpienia nieoczekiwanych wydarzeń, które zachwieją rynkami. Pytanie, co wtedy zrobicie i jak się to przełoży na posiadane portfele.

Gamma risk – zagrożenie czy szansa

By Radosław Chodkowski Skomentuj wpis sty 14 0

Gamma risk jako określenie już z samej nazwy kojarzy się negatywnie. Bo skoro risk to raczej chcielibyśmy go unikać, ale nie poznawać dokładniej. W tym jednak wypadku warto zagłębić się w szczegóły tego zagadnienia. Z jednej strony dlatego, że faktycznie może być dla nas istotnym elementem ryzyka. A ryzyko trzeba poznać i odpowiednio wkalkulować w nasze działania inwestycyjne. A z drugiej strony dlatego, że rynek opcji jest rynkiem pod wieloma względami symetrycznym, co oznacza, że zajmując przeciwstawną pozycję, można na tym ryzyku zarabiać. I jest to kolejny argument za tym, żeby przyjrzeć się zagadnieniu gamma risk.

Czym jest gamma

W tematyce analizy wrażliwości opcji możemy wyróżnić tzw. greckie współczynniki. Najpopularniejszym z nich jest delta. Delta wskazuje nam zależność ceny opcji od zmian instrumentu bazowego. Zakładamy więc, że wszystkie pozostałe czynniki wpływające na wycenę opcji pozostają stałe, a zmienia się tylko instrument bazowy. Delta odpowiada nam na pytanie, o ile zmieni się cena opcji, jeśli instrument bazowy wzrośnie się o jakąś jednostkę. Najczęściej przyjmuje się niewielki okrągły krok notowań, co w przypadku Wigu20 daje nam 1 punkt. W rezultacie delta na poziomie 0,2 oznacza, że w przypadku wzrostu indeksu o 1 punkt, cena opcji wzrośnie o 0,2 punktu. Dodatnia delta odpowiada kupionej opcji call (indeks rośnie – cena opcji rośnie). Z kolei delta równa -0,15 oznacza, że jeśli indeks wzrośnie o 1 punkt, premia opcyjna spadnie o 0,15 punktu. Będzie to prawdziwe dla opcji put, gdzie premia maleje, gdy instrument bazowy rośnie. Delta jest więc wskaźnikiem zależności premii opcyjnej od zmian instrumentu bazowego.

Gamma jest nieco bardziej złożonym współczynnikiem. Wiemy, że delta opcji nie jest stała, ale zmienia się, m. in. w zależności od odległości instrumentu bazowego od ceny wykonania opcji. Nie przebiega ona liniowo. Parametr gamma mówi nam, o ile zmieni się delta opcji, jeśli instrument bazowy wzrośnie o 1 punkt. Jest to więc druga pochodna, mówiąca nam nie bezpośrednio o premii opcyjnej, ale o innym greckim współczynniku.

Weźmy przykład. Opcja call z ceną wykonania 2300 pkt, przy instrumencie bazowym 2200 pkt znajduje się w fazie OTM, czyli poza pieniądzem. Delta tej opcji wynosi 0,10. Z kolei przy indeksie Wig20 na poziomie 2250 delta wynosiłaby 0,20, a przy poziomie 2300 wynosiłaby 0,50. Widzimy więc, że sama delta zmienia się w sposób nieliniowy. Pomiędzy cenami 2200 a 2250 zmienia się z 0,10 na 0,20 (czyli o 0,10), natomiast między 2250 a 2300 zmienia się z 0,20 na 0,50, czyli o 0,30. I właśnie o tym, jak bardzo zmieni się delta mówi nam parametr gamma.

Podkreślić również trzeba, że zarówno gamma, jak i delta i inne greckie współczynniki, nie są wartościami stałymi. Jakakolwiek zmiana elementów wpływających na wycenę opcji sprawia, że zmieniają się również wartości poszczególnych współczynników. Dlatego wszystkie zależności są teoretycznie (według modelu wyceny) prawdziwe tylko dla określonego stanu rynku.

Gamma w prostych słowach

O greckich współczynnikach można pisać w sposób zawiły, ale można też w prosty. Jeśli chcecie jeszcze doczytać podstawy teoretyczne, zachęcam do rzucenia okiem na ten link lub skorzystania z pomocy wujka google, w sieci jest tego pełno. Całość zagadnienia gammy sprowadza się do zrozumienia kilku podstawowych prawidłowości.

Po pierwsze, im wyższa gamma tym szybciej zmienia się delta. Wiedząc, że delta odpowiada za zależność ceny opcji na zmiany instrumentu bazowego, wiemy że im wyższa gamma tym wyższa jest wrażliwość ceny opcji na zmiany instrumentu bazowego. Przy niskiej gammie, 50-punktowy ruch na indeksie może być ledwie zauważalny w zmianie premii opcyjnej. Z kolei przy wysokiej gammie, taki ruch może spowodować wzrost premii opcyjnej o kilkadziesiąt procent, a nawet jej podwojenie.

Po drugie, im bliżej ceny wykonania opcji znajduje się indeks, tym gamma jest wyższa. Najwyższe wartości gammy notujemy zawsze wtedy, gdy opcja znajduje się ATM. Im dalej od ceny wykonania, tym gamma jest mniejsza, a więc i cena opcji jest mniej wrażliwa na wahania indeksu.

Po trzecie wreszcie, gamma rośnie wraz z upływem czasu, w miarę przybliżania się do daty wygasania, przy czym zależność ta jest prawdziwa dla opcji ATM. Najwyższą gammę notujemy dla opcji będących ATM w ciągu kilku ostatnich dni przed wygaśnięciem.

Powyżej opisana materia może się początkowo wydawać skomplikowana, ale poniższy wykres powinien wiele wyjaśnić:

źródło: sites.google.com/site/cdmurray80/optiongreeks