gamma - Opcje na akcje

Strategie delta neutralne, już po brzmieniu samej nazwy, mogą się niektórym wydawać wyższą szkołą jazdy. Część czytelników zapewne nawet nie wie, o czym będzie dzisiejszy tekst. Jednak zastosowanie najprostszej strategii typu delta-neutral nie wymaga nawet dokonywania transakcji na rynku opcji.

Aby odpowiednio omówić to zagadnienie, musimy wrócić do podstaw, czyli greckich współczynników. W tym celu odsyłam Was do tekstu z sierpnia 2014r., w którym zająłem się deltą, jako miarą prawdopodobieństwa wygaśnięcia przez opcję ITM. Dzisiaj jednak zajmiemy się inną właściwością delty. W myśl prostej definicji, delta opcji mówi nam, o ile zmieni się cena opcji, jeśli instrument bazowy wzrośnie o 1 punkt.

Wiemy, że delta opcji nie może być wyższa niż 1, gdyż cena opcji nie może rosnąć tak samo szybko, jak instrument bazowy. Oprócz tego, wiemy też, że:

delta kupionej opcji call jest dodatnia i zawiera się w przedziale od 0 do 1;
delta wystawionej opcji call jest ujemna i zawiera się w przedziale od -1 do 0;
delta kupionej opcji put jest ujemna i zawiera się w przedziale od -1 do 0;
delta wystawionej opcji put jest dodatnia i zawiera się w przedziale od 0 do 1.

Może się to wydawać skomplikowane, ale po dzisiejszym tekście nie powinno już taki być. Co ważne, wartość delty zmienia się w zależności od zmiany innych parametrów wpływających na wycenę opcji. A więc nawet jeśli rynek nic nie robi, delta opcji może ulegać zmianie. Dlatego wartość delty aktualna jest tylko w danym momencie.

Co ważne, instrument bazowy również posiada swoją deltę. Kupiony instrument bazowy posiada deltę równą 1, natomiast sprzedany krótko, posiada deltę równą -1. Mały haczyk tkwi w tym, że instrument bazowy, rozumiany jako np. pakiet 100 akcji, bywa podzielny. I odpowiednio nim manipulując, możemy uzyskać niższą deltę. Kupując 32 akcje (jeśli opcje opiewają na pakiety 100 akcji), kupujemy sobie deltę na poziomie 0,32.

strategie delta neutralne « Czytaj dalej »

Gamma risk jako określenie już z samej nazwy kojarzy się negatywnie. Bo skoro risk to raczej chcielibyśmy go unikać, ale nie poznawać dokładniej. W tym jednak wypadku warto zagłębić się w szczegóły tego zagadnienia. Z jednej strony dlatego, że faktycznie może być dla nas istotnym elementem ryzyka. A ryzyko trzeba poznać i odpowiednio wkalkulować w nasze działania inwestycyjne. A z drugiej strony dlatego, że rynek opcji jest rynkiem pod wieloma względami symetrycznym, co oznacza, że zajmując przeciwstawną pozycję, można na tym ryzyku zarabiać. I jest to kolejny argument za tym, żeby przyjrzeć się zagadnieniu gamma risk.

Czym jest gamma

W tematyce analizy wrażliwości opcji możemy wyróżnić tzw. greckie współczynniki. Najpopularniejszym z nich jest delta. Delta wskazuje nam zależność ceny opcji od zmian instrumentu bazowego. Zakładamy więc, że wszystkie pozostałe czynniki wpływające na wycenę opcji pozostają stałe, a zmienia się tylko instrument bazowy. Delta odpowiada nam na pytanie, o ile zmieni się cena opcji, jeśli instrument bazowy wzrośnie się o jakąś jednostkę. Najczęściej przyjmuje się niewielki okrągły krok notowań, co w przypadku Wigu20 daje nam 1 punkt. W rezultacie delta na poziomie 0,2 oznacza, że w przypadku wzrostu indeksu o 1 punkt, cena opcji wzrośnie o 0,2 punktu. Dodatnia delta odpowiada kupionej opcji call (indeks rośnie – cena opcji rośnie). Z kolei delta równa -0,15 oznacza, że jeśli indeks wzrośnie o 1 punkt, premia opcyjna spadnie o 0,15 punktu. Będzie to prawdziwe dla opcji put, gdzie premia maleje, gdy instrument bazowy rośnie. Delta jest więc wskaźnikiem zależności premii opcyjnej od zmian instrumentu bazowego.

Gamma jest nieco bardziej złożonym współczynnikiem. Wiemy, że delta opcji nie jest stała, ale zmienia się, m. in. w zależności od odległości instrumentu bazowego od ceny wykonania opcji. Nie przebiega ona liniowo. Parametr gamma mówi nam, o ile zmieni się delta opcji, jeśli instrument bazowy wzrośnie o 1 punkt. Jest to więc druga pochodna, mówiąca nam nie bezpośrednio o premii opcyjnej, ale o innym greckim współczynniku.

Weźmy przykład. Opcja call z ceną wykonania 2300 pkt, przy instrumencie bazowym 2200 pkt znajduje się w fazie OTM, czyli poza pieniądzem. Delta tej opcji wynosi 0,10. Z kolei przy indeksie Wig20 na poziomie 2250 delta wynosiłaby 0,20, a przy poziomie 2300 wynosiłaby 0,50. Widzimy więc, że sama delta zmienia się w sposób nieliniowy. Pomiędzy cenami 2200 a 2250 zmienia się z 0,10 na 0,20 (czyli o 0,10), natomiast między 2250 a 2300 zmienia się z 0,20 na 0,50, czyli o 0,30. I właśnie o tym, jak bardzo zmieni się delta mówi nam parametr gamma.

Podkreślić również trzeba, że zarówno gamma, jak i delta i inne greckie współczynniki, nie są wartościami stałymi. Jakakolwiek zmiana elementów wpływających na wycenę opcji sprawia, że zmieniają się również wartości poszczególnych współczynników. Dlatego wszystkie zależności są teoretycznie (według modelu wyceny) prawdziwe tylko dla określonego stanu rynku.

Gamma w prostych słowach

O greckich współczynnikach można pisać w sposób zawiły, ale można też w prosty. Jeśli chcecie jeszcze doczytać podstawy teoretyczne, zachęcam do rzucenia okiem na ten link lub skorzystania z pomocy wujka google, w sieci jest tego pełno. Całość zagadnienia gammy sprowadza się do zrozumienia kilku podstawowych prawidłowości.

Po pierwsze, im wyższa gamma tym szybciej zmienia się delta. Wiedząc, że delta odpowiada za zależność ceny opcji na zmiany instrumentu bazowego, wiemy że im wyższa gamma tym wyższa jest wrażliwość ceny opcji na zmiany instrumentu bazowego. Przy niskiej gammie, 50-punktowy ruch na indeksie może być ledwie zauważalny w zmianie premii opcyjnej. Z kolei przy wysokiej gammie, taki ruch może spowodować wzrost premii opcyjnej o kilkadziesiąt procent, a nawet jej podwojenie.

Po drugie, im bliżej ceny wykonania opcji znajduje się indeks, tym gamma jest wyższa. Najwyższe wartości gammy notujemy zawsze wtedy, gdy opcja znajduje się ATM. Im dalej od ceny wykonania, tym gamma jest mniejsza, a więc i cena opcji jest mniej wrażliwa na wahania indeksu.

Po trzecie wreszcie, gamma rośnie wraz z upływem czasu, w miarę przybliżania się do daty wygasania, przy czym zależność ta jest prawdziwa dla opcji ATM. Najwyższą gammę notujemy dla opcji będących ATM w ciągu kilku ostatnich dni przed wygaśnięciem.

Powyżej opisana materia może się początkowo wydawać skomplikowana, ale poniższy wykres powinien wiele wyjaśnić:

źródło: sites.google.com/site/cdmurray80/optiongreeks