Statystyka – najważniejsza część iron condora

Statystyka jest tym, na czym się iron condor opiera. Nie jest to strategia kierunkowa, ale zagranie neutralne, zakładające że rynek pozostanie w określonym przedziale cenowym do czasu wygaśnięcia strategii. Dlatego też rolą inwestora jest oszacowanie ryzyka, że w którymś momencie od dzisiaj do dnia wygaśnięcia zbudowanej przez nas strategii okaże się, że jest ona w obszarze straty. Do tego zdecydowanie nie chcemy dopuścić.

W poprzednim wpisie na temat iron condora pojawił się komentarz liczący wartość oczekiwaną zbudowanej przeze mnie strategii (expected value – EV), w myśl której tak zbudowany układ w długiej perspektywie przynosiłby straty. Dzisiaj odniosę się trochę do tego zagadnienia, lecz wiele argumentów padnie też w innych artykułach, ponieważ używanie tej strategii może być zyskowne nie dlatego, że ona sama posiada dodatnią wartość oczekiwaną, ale dlatego, że inwestor potrafi (lub nie) zastosować różne tips&tricks, żeby przesunąć szale wagi na swoją stronę. A to jest już temat rzeka.

Statystyka w strategii iron condor

Jest ona najważniejsza. Jej znaczenie wynika już podczas próby oszacowania, czy taka zabawa faktycznie ma sens. Wychodzimy więc od wzoru na wartość oczekiwaną tej strategii, który wygląda następująco:

EV = prawd. zysku * średni zysk – prawd. straty * średnia strata

Wielkość zysku i straty są dla nas w dużym stopniu wiadome, gdyż wynikają one z różnicy między premiami opcji kupionych i wystawionych, a więc przyglądając się cenom w arkuszu wiemy, który iron condor przyniesie nam jaki zysk. To, czego nie wiemy to prawdopodobieństwo wystąpienia danego zysku. Weźmy przykładowe dane naszej strategii z poprzedniego wpisu, gdzie mogliśmy zyskać 9,39 pkt ryzykując 40,61 pkt. Załóżmy więc dwa scenariusze, prawdopodobieństwa zysku na poziomie 70% i 90%.

Dla 70%: 0,7*9,39-0,3*40,61 = -5,61 pkt

Dla 90% 0,9*9,39-0,1*40,61 = 4,39 pkt

Powyższe przykłady pokazują, że od prawdopodobieństwa osiągnięcia zysku zależy wartość oczekiwana naszej strategii. Ustawiając ją na szerszych cenach wykonania, zwiększamy prawdopodobieństwo sukcesu, ale otrzymujemy za to mniejszy zysk. Z kolei zwężając strategię, otrzymujemy więcej środków, ale będziemy mieli częstsze zagrożenia i konieczność wdrażania rozwiązań ratujących kondora. Dlatego też chcąc konstruować iron condory musimy dokładnie wiedzieć, jakie są nasze szanse na to, że strategia wygaśnie w bezpiecznym dla nasz obszarze. Oczywiście rynki są dynamicznie zmieniającym się środowiskiem, a my nie znamy przyszłości, więc zawsze są to tylko przypuszczenia i szacunki, ale lepiej żeby były one przemyślane niż wzięte z sufitu.

Założenia, założenia…

Model Blacka-Scholesa, będący chyba najpopularniejszym modelem wykorzystywanym do wyceny opcji, opiera się bardzo ważnym i brzemiennym w skutki założeniu, a mianowicie, że rozkład stóp zwrotu z rynku odpowiada mniej więcej rozkładowi normalnemu, czyli znanej nam krzywej dzwonowej. Z jednej strony daje to możliwość budowania różnego typu symulacji opartych właśnie na tej prawidłowości, ale z drugiej, wiadomo jest, że rynkowe stopy zwrotu kształtują się nieco inaczej. Chodzi tutaj o tzw. grube ogony, czyli zdarzenia nietypowe, jak np. silne zmiany cen, które w rzeczywistości występują dużo częściej niż by to zakładał rozkład normalny. Poniżej ilustracja zjawiska przeprowadzona na potrzeby analizy zachowań par walutowych:

Pozostając jednak przy założeniu, że ruchy cen odpowiadają krzywej rozkładu normalnego, możemy w inwestowaniu posługiwać się kategorią odchylenia standardowego, aby szacować, jak daleko musimy odsunąć ceny wykonania wystawianych opcji, aby mieć określone prawdopodobieństwo, że rynek nie wyjdzie poza nasz przedział bezpieczeństwa.

Do najpopularniejszych, bo i najłatwiejszych do policzenia, zaliczają się jedno, dwa lub trzy odchylenia standardowe. Dają nam one kolejno 68,2%, 95,4% i 99,7% szans na to, że odniesiemy sukces. Czego więc trzeba do policzenia odchylenia standardowego:

• ceny instrumentu bazowego
• aktualnej zmienności
• czasu do wygaśnięcia.

Załóżmy, że indeks znajduje się na poziomie 2350 pkt, zmienność to 18%, a do wygaśnięcia opcji pozostało 28 sesji giełdowych (przyjmujemy że w roku jest średnio 255 sesji). Podstawiamy to do wzoru na odchylenie standardowe:

SD = indeks * zmienność * pierwiastek z dni do wygaśnięcia / pierwiastek z liczby sesji w roku =

=2350 * 0,18 * √28 / √255 = 140,17 pkt

A więc dla powyższych danych jedno odchylenie standardowe wynosi ok 140 punktów. Oznacza to, że aby osiągnąć 68,2% szans na sukces, opcje wystawiane muszą być oddalone o 140 punktów od aktualnej ceny instrumentu bazowego. Oczywiście dzisiaj nie musimy liczyć tego ręcznie, gdyż pomysłowe osoby sporządziły w tym celu internetowe kalkulatory, które policzą odchylenie za nas. Pamiętajcie tylko, żeby wstawiać kropki zamiast przecinków.

Problem z wyborem zmienności do obliczeń

Analiza wzoru na odchylenie standardowe pokazuje, że do jego wyliczenia potrzebujemy znać aktualną zmienność panującą na rynku. Niestety nie możemy określić, że zmienność jest wysoka lub niska, ale musimy móc dokładnie wskazać jej poziom, a do tego trzeba oczywiście formuły, która będzie nam mówiła o tym parametrze. Można korzystać ze zmienności historycznej instrumentu bazowego, która daje nam pojęcie o przeciętnej zmienności, jaką miał instrument bazowy w dłuższym okresie czasu.

Wiedząc jednak, że na rynku są czasy spokojniejsze i mniej spokojne, inwestorzy częściej posługują się zmiennością implikowaną. Jest to parametr uzyskiwany ze wzoru na wycenę opcji. Będzie to przedmiotem analizy w kilku wpisach, ale na razie tylko zaznaczę, że zmienność implikowana jest jednym z sześciu czynników wpływających na cenę opcji, z tym że nie jest nam znana z góry. Jako że znamy cenę opcji (wycenia je rynek poprzez zlecenia kupna i sprzedaży w arkuszu), możemy tak przekształcić wzór, aby otrzymać właśnie aktualny poziom zmienności. Im cena opcji większa tym zmienność implikowana proporcjonalnie wyższa. W sytuacjach, kiedy rynek jest niespokojny, zmienności implikowane mogą osiągać znaczące poziomy. Dlatego też takie dostosowanie do sytuacji na parkiecie uznawane jest za lepsze, ale mimo to nie pozbawione błędów.

Każda seria opcji posiada inne parametry wyceny (cenę wykonania), a więc i zmienność kształtuje się trochę inaczej. Skąd więc czerpać informację o aktualnej zmienności implikowanej? Nie posiadamy tzw. indeksu strachu, którego przykładem jest notowany w USA indeks VIX. Można oczywiście tworzyć w tym zakresie własne współczynniki panującej na rynku zmienności, ale najczęściej czerpie się ją z opcji o cenach wykonania najbliższych cenie instrumentu bazowego, a więc opcji ATM. Podobne podejście preferuje np. Filip Duszczyk, który w swoim artykule wybiera właśnie taką zmienność. Problem pojawia się wtedy, gdy zmienność przedstawia się tak, jak na naszym poprzednim przykładzie:

Zmienność implikowana serii ATM call wynosi ok 10%, a zmienność serii ATM put wynosi 23%. Jak w takiej sytuacji ustalić jedną zmienność rynkową? Wyciągać średnią? To pytanie wydaje się błahe, ale przecież odpowiedni wybór parametrów dla liczenia zmienności wpływa na odchylenie standardowe, a to z kolei wpływa na ceny wykonania opcji wybierane do iron condora, a to z kolei warunkuje skuteczność strategii i jej wartość oczekiwaną. Sami widzicie, że statystyka może sporo namieszać.

Różnica w zmienności implikowanej między opcjami put i call (na korzyść tych pierwszych) jest bardzo częstym zjawiskiem Inwestorzy boją się spadków, przez co zabezpieczają się kupowanymi opcjami put i stąd wynika ta różnica. Nie bez wpływu pozostaje również znaczenie dywidend wypłacanych przez spółki z Wig20 oraz wpływ stóp procentowych, ale te czynniki na razie pominiemy.

Mówiąc w skrócie, opcje put są droższe i mają wyższą zmienność implikowaną. Skoro inwestorzy bardziej boją się spadków, może i my powinniśmy uwzględnić to rozwiązanie w kalkulowaniu naszego odchylenia standardowego? Popatrzmy, jak różnica ta wpłynie na nasz margines bezpieczeństwa:

SD call = 2350 * 0,1024 * √28 / √255 = 79,66 pkt

SD put = 2350 * 0,2288 * √28 / √255 =178,18 pkt

Różnica jest dramatyczna. Każda różnica w zmienności implikowanej branej jako podstawę do liczenia odchylenia standardowego może przesądzić o sukcesie lub porażce iron condora, którego zbudujemy na opcjach. Statystyka niestety nie zna litości.

Podsumowanie

Pokazane tutaj przykłady dają pojęcie, jak ważne jest odpowiednie oszacowanie ryzyka podczas budowania strategii iron condor. Każda zmiana jednego z parametrów może przesunąć wartość oczekiwaną z poza zysku w pole straty.

W kolejnym wpisie pokażę, w jaki sposób można ominąć ten krok i w znacznie szybszym tempie szacować prawdopodobieństwo, że nasz iron condor znajdzie się w niebezpiecznej strefie. A tymczasem znajdujemy się ok 30 sesji do wygaśnięcia opcji wrześniowych, więc można już myśleć o spróbowaniu tej strategii. Moja stoi już obiema nogami na rynku i czeka na wrzesień. Ale o tym w kolejnych wpisach.