Gamma risk jako określenie już z samej nazwy kojarzy się negatywnie. Bo skoro risk to raczej chcielibyśmy go unikać, ale nie poznawać dokładniej. W tym jednak wypadku warto zagłębić się w szczegóły tego zagadnienia. Z jednej strony dlatego, że faktycznie może być dla nas istotnym elementem ryzyka. A ryzyko trzeba poznać i odpowiednio wkalkulować w nasze działania inwestycyjne. A z drugiej strony dlatego, że rynek opcji jest rynkiem pod wieloma względami symetrycznym, co oznacza, że zajmując przeciwstawną pozycję, można na tym ryzyku zarabiać. I jest to kolejny argument za tym, żeby przyjrzeć się zagadnieniu gamma risk.
Czym jest gamma
W tematyce analizy wrażliwości opcji możemy wyróżnić tzw. greckie współczynniki. Najpopularniejszym z nich jest delta. Delta wskazuje nam zależność ceny opcji od zmian instrumentu bazowego. Zakładamy więc, że wszystkie pozostałe czynniki wpływające na wycenę opcji pozostają stałe, a zmienia się tylko instrument bazowy. Delta odpowiada nam na pytanie, o ile zmieni się cena opcji, jeśli instrument bazowy wzrośnie się o jakąś jednostkę. Najczęściej przyjmuje się niewielki okrągły krok notowań, co w przypadku Wigu20 daje nam 1 punkt. W rezultacie delta na poziomie 0,2 oznacza, że w przypadku wzrostu indeksu o 1 punkt, cena opcji wzrośnie o 0,2 punktu. Dodatnia delta odpowiada kupionej opcji call (indeks rośnie – cena opcji rośnie). Z kolei delta równa -0,15 oznacza, że jeśli indeks wzrośnie o 1 punkt, premia opcyjna spadnie o 0,15 punktu. Będzie to prawdziwe dla opcji put, gdzie premia maleje, gdy instrument bazowy rośnie. Delta jest więc wskaźnikiem zależności premii opcyjnej od zmian instrumentu bazowego.
Gamma jest nieco bardziej złożonym współczynnikiem. Wiemy, że delta opcji nie jest stała, ale zmienia się, m. in. w zależności od odległości instrumentu bazowego od ceny wykonania opcji. Nie przebiega ona liniowo. Parametr gamma mówi nam, o ile zmieni się delta opcji, jeśli instrument bazowy wzrośnie o 1 punkt. Jest to więc druga pochodna, mówiąca nam nie bezpośrednio o premii opcyjnej, ale o innym greckim współczynniku.
Weźmy przykład. Opcja call z ceną wykonania 2300 pkt, przy instrumencie bazowym 2200 pkt znajduje się w fazie OTM, czyli poza pieniądzem. Delta tej opcji wynosi 0,10. Z kolei przy indeksie Wig20 na poziomie 2250 delta wynosiłaby 0,20, a przy poziomie 2300 wynosiłaby 0,50. Widzimy więc, że sama delta zmienia się w sposób nieliniowy. Pomiędzy cenami 2200 a 2250 zmienia się z 0,10 na 0,20 (czyli o 0,10), natomiast między 2250 a 2300 zmienia się z 0,20 na 0,50, czyli o 0,30. I właśnie o tym, jak bardzo zmieni się delta mówi nam parametr gamma.
Podkreślić również trzeba, że zarówno gamma, jak i delta i inne greckie współczynniki, nie są wartościami stałymi. Jakakolwiek zmiana elementów wpływających na wycenę opcji sprawia, że zmieniają się również wartości poszczególnych współczynników. Dlatego wszystkie zależności są teoretycznie (według modelu wyceny) prawdziwe tylko dla określonego stanu rynku.
Gamma w prostych słowach
O greckich współczynnikach można pisać w sposób zawiły, ale można też w prosty. Jeśli chcecie jeszcze doczytać podstawy teoretyczne, zachęcam do rzucenia okiem na ten link lub skorzystania z pomocy wujka google, w sieci jest tego pełno. Całość zagadnienia gammy sprowadza się do zrozumienia kilku podstawowych prawidłowości.
Po pierwsze, im wyższa gamma tym szybciej zmienia się delta. Wiedząc, że delta odpowiada za zależność ceny opcji na zmiany instrumentu bazowego, wiemy że im wyższa gamma tym wyższa jest wrażliwość ceny opcji na zmiany instrumentu bazowego. Przy niskiej gammie, 50-punktowy ruch na indeksie może być ledwie zauważalny w zmianie premii opcyjnej. Z kolei przy wysokiej gammie, taki ruch może spowodować wzrost premii opcyjnej o kilkadziesiąt procent, a nawet jej podwojenie.
Po drugie, im bliżej ceny wykonania opcji znajduje się indeks, tym gamma jest wyższa. Najwyższe wartości gammy notujemy zawsze wtedy, gdy opcja znajduje się ATM. Im dalej od ceny wykonania, tym gamma jest mniejsza, a więc i cena opcji jest mniej wrażliwa na wahania indeksu.
Po trzecie wreszcie, gamma rośnie wraz z upływem czasu, w miarę przybliżania się do daty wygasania, przy czym zależność ta jest prawdziwa dla opcji ATM. Najwyższą gammę notujemy dla opcji będących ATM w ciągu kilku ostatnich dni przed wygaśnięciem.
Powyżej opisana materia może się początkowo wydawać skomplikowana, ale poniższy wykres powinien wiele wyjaśnić:
Wnioski praktyczne płynące z gamma risk
To, co nas jako inwestorów interesuje najbardziej, przynajmniej z perspektywy niniejszego wpisu, to fakt, że gamma jest najwyższa dla opcji będących ATM i znajdujących się tuż przed wygaśnięciem.
Rozważmy przykład kupionej opcji call z ceną wykonania 2350 pkt i dwoma miesiącami pozostałymi do wygaśnięcia. Jeśli cena indeksu zmieni się z poziomu 2325 do 2375, czyli wzrośnie o 50 punktów, nikt nie będzie się szczególnie przejmował. W końcu i tak pozostało jeszcze dwa miesiące do wygaśnięcia i to, czy opcja jest 25 punktów ITM czy 25 punktów OTM nie robi większej różnicy, bo wiele się jeszcze przez ten czas może wydarzyć. Delta opcji, oznaczająca również prawdopodobieństwo wygaśnięcia opcji w cenie, zmienia się z 0,47 do 0,53, czyli niewiele. Zjawisko określane mianem gamma risk nie zachodzi, bo gamma jest niska.
A teraz załóżmy, że opcji nie pozostało do wygaśnięcia dwa miesiące, ale trzy dni. Opcja przy indeksie 2325 posiada deltę o,25, co oznacza zaledwie 25% szans na to, że wygaśnie ITM. Ruch o 50 punktów w górę na poziom 2375 oznacza zmianę delty na poziom 0,75 i 75% szans na wygaśnięcie w cenie. Ten sam ruch, a posiada diametrycznie inny wpływ na samą deltę, a co za tym idzie, również na premię opcyjną. Przy niskich szansach na wygaśnięcie ITM i niskiej wartości czasowej pozostałej w cenie opcji, dużo większą rolę odgrywa wartość wewnętrzna. Przy cenie 2325 opcja mogła kosztować np. 8 punktów. Przy cenie 2375 sama wartość wewnętrzna to 25 punktów, co razem z wartością czasową daje cenę powyżej 30 pkt. Oznacza to wzrost ceny opcji o ok 300%. Tak właśnie działa wysoka gamma i efekt gamma risk.
Znaczenie gamma risk dla wystawców opcji
Wystawcy opcji otrzymują premię na początku inwestycji, a celem ich późniejszych działań jest to, żeby wystawione opcje nie wygasły w cenie. Najlepiej, jeśli opcje wygasają daleko poza pieniądzem, dzięki czemu inwestor taki może spać spokojnie. Weźmy przykład credit spreadów o rozpiętości 50 punktów. Ja sam wystawiam je zazwyczaj w taki sposób, że inkasuję 8 punktów premii, co oznacza, pomijając prowizje, ryzyko na poziomie 42 punktów. W takiej relacji zysku do ryzyka, zdecydowanie nie chcę, żeby opcja wygasła ITM, bo moje ryzyko jest ponad 5 razy większe od premii, którą otrzymałem.
I teraz wyobraźmy sobie, że spread wystawiony daleko od rynku za te 8 punktów, w pewnym momencie staje się zagrożony. Rynek na kilka dni przed wygaśnięciem opcji podchodzi do ceny wykonania opcji wystawionej i spread możemy odkupić nie za 8 punktów, które otrzymaliśmy na początku, ale już za 18 punktów, czyli z dużą stratą. I teraz stoimy w środku środowiska gamma risk, gdzie każde 20 punktów przeciwko nam oznacza krok w kierunku maksymalnej straty. A przecież jest to poziom poniżej średniej dziennej zmienności na rynku. Trzy sesje przeciwko naszej pozycji po 20 punktów każda i podczas wygaśnięcia notujemy 42 punkty straty. Zakładając, że na każdej poprzedniej miesięcznej serii opcji uzyskiwaliśmy premię w wysokości 8 punktów (lub jej wielokrotność, zależnie od wielkości portfela), 42 punkty w plecy oznaczają oddanie zysków z poprzednich 5 miesięcy. Jeden tydzień, jedno gamma risk i mamy pół roku inwestowania w plecy. A przecież może się okazać, że taki kiepski miesiąc trafi nam się jako pierwszy z rzędu i wtedy musimy odrabiać straty.
Szansa związana z gamma risk dla nabywców opcji
Pewnie zwróciliście uwagę na fragment, w którym opcja wzrosła w trzy dni o 300%. Dane te brałem z głowy, a nie z kalkulatora do wyceny opcji, ale prawidłowość jest zachowana. Możliwe jest kupno opcji mającej stosunkowo niedużo czasu pozostałego do wygaśnięcia i sprzedanie jej ze znacznym zyskiem, jeśli instrument bazowy przesunie się dynamicznie w kierunku ITM opcji, czyli w górę dla call lub w dół dla put.
Przykładów takiej sytuacji nie trzeba szukać wcale daleko. Cofnijmy się do minionego tygodnia, gdzie między otwarciem sesji 7 stycznia a zamknięciem 8 stycznia indeks Wig20 wzrósł o ok. 100 punktów z poziomu 2260 do poziomu 2360. W tym czasie styczniowa seria opcji miała ok. 1,5 tygodnia do wygaśnięcia. Jak łatwo sprawdzić, call 2325 wzrosła z poziomu 4,9 pkt do 43 pkt, call 2350 z 2,9 pkt do 29 pkt, a call 2375 z 1,8 pkt do 15 pkt. Takie zyski i to tylko w dwa dni.
Z tego punktu widzenia środowisko wysokiej gammy można również wykorzystać w celu osiągnięcia wysokich zysków w bardzo krótkim czasie. Sęk jednak w tym, że trzeba się idealnie wstrzelić w moment, aby złapać taki ruch oraz nie można angażować w tę transakcję zbyt dużej części portfela, gdyż prawdopodobieństwo, że opcje wygasną bez wartości pozostaje wysokie. Zysk był do osiągnięcia, ale jeśli ktoś idealnie wyczuł moment i kierunek rynku. Raczej kwestia przypadku niż dobrego nosa, więc na dłuższą metę strategia ta może być trudna do stosowania.
Dla osób, które chcą obejrzeć trochę więcej na ten temat, mam film nagrany przeze mnie jeszcze w 2011 roku.
Podsumowanie
Mam nadzieję, że udało mi się przybliżyć trochę zjawisko zwane gamma risk. Jest ono istotnym czynnikiem, który muszą uwzględnić wszyscy wystawiający opcje. Najczęstszym rozwiązaniem jest wcześniejsze zamknięcie pozycji, na ok. 1-2 tygodnie przed wygasaniem opcji, żeby nie narażać się na niemal losowe zmiany indeksu w ostatnich dniach notowania opcji. Pamiętajmy, że strategie inwestycyjne powinny mieć statystyczną i zdefiniowaną przewagę nad rynkiem. Gamma risk wprowadza do strategii element losowości, który ze względu na możliwość poniesienia znacznej straty, jest niepożądany.
W jednym z kolejnych wpisów postaram się przedstawić koncepcję, która pozwala inwestorom na rynku amerykańskim eliminować gamma risk ze swoich strategii. Zastanowię się również, czy rozwiązanie to jest możliwe do zastosowania na rynku polskim.
BTW, dzisiaj dokonałem drugiej transakcji w Grubym portfelu. Informację o tym, jakie opcje kupiłem, a jakie sprzedałem, otrzymają tylko osoby zapisane na newsletter.
Dodaj komentarz