Delta opcji jest jednym z greckich współczynników wyprowadzanych z wzoru na wycenę tych instrumentów. W innym artykule poświęcę delcie znacznie więcej czasu, dzisiaj powiem o niej tylko tyle, ile będzie potrzeba dla aktualnych rozważań o prawdopodobieństwa wygaśnięcia opcji poza naszym zakresem bezpieczeństwa.
Delta opcji jest jej tzw. pierwszą pochodną, czyli mówi nam o zmianie głównych parametrów opcji, takich jak np. premia opcyjna, czyli cena instrumentu. Są jeszcze drugie pochodne, czyli współczynniki mówiące nam o zmianie innych greckich współczynników w zależności od poszczególnych parametrów.
Delta mówi nam o tym, jak zmieni się cena opcji, jeśli cena instrumentu bazowego wzrośnie o 1 punkt. Wyobraźmy sobie opcję call, która jest jeszcze OTM. Oznacza to, że opcja nie posiada wartości wewnętrznej, a tylko wartość czasową. W miarę, jak indeks rośnie, wzrasta również prawdopodobieństwo, że opcja wygaśnie ITM, czyli w cenie. Z drugiej jednak strony, cena opcji nie może wzrastać szybciej niż o 1 punkt na każdy 1 punkt wzrostu indeksu, gdyż w ten sposób wyprzedziłaby kontrakty terminowe, a to nie jest możliwe.
Delta opcji call jest zawsze dodatnia, ponieważ cena opcji call rośnie wraz ze wzrostem instrumentu bazowego. Delta opcji put jest zawsze ujemna, ponieważ wraz ze wzrostem indeksu, cena opcji maleje, odzwierciedlając malejące prawdopodobieństwo, że opcja put wygaśnie ITM. Delta call nie może przyjmować wartości większych niż 1, jak to już zaznaczyliśmy. Z kolei ujemna delta opcji put nie może wykraczać poza poziom -1. Dla obu opcji wartością graniczną z drugiej strony jest poziom 0. W rezultacie możemy powiedzieć, że:
- delta kupionej opcji call jest zawsze dodatnia i zawiera się w przedziale od 0 do 1,
- delta kupionej opcji put jest zawsze ujemna i zawiera się w przedziale od -1 do 0,
- delta wystawionej opcji call jest zawsze ujemna i zawiera się w przedziale od -1 do 0,
- delta wystawionej opcji put jest zawsze dodatnia i zawiera się w przedziale od 0 do 1.
Można również powiedzieć, że dla opcji znajdujących się ATM, czyli w sytuacji gdy cena instrumentu bazowego jest bliska cenie wykonania opcji, delta jest bardzo zbliżona do poziomu 0,50, czyli o,50 dla long call i -0,50 dla long put. Więcej na temat delty znajdziecie w świetnym nagraniu, które możecie obejrzeć poniżej:
Delta opcji jako miara prawdopodobieństwa wygaśnięcia opcji ITM
Jednym z zastosowań delty, oprócz wskazywania wrażliwości premii opcyjnej na zmiany instrumentu bazowego, jest możliwość użycia jej jako miary prawdopodobieństwa wygaśnięcia opcji w cenie. W tej sytuacji korzystamy z wartości bezwzględnej delty, pomijając tymczasowo czy daną opcję posiadamy kupioną, czy sprzedaną.
Wyobraźmy sobie, że opcja call znajduje się w fazie ATM, czyli instrument bazowy jest bliski jej cenie wykonania. Delta opcji wynosi 0,50, co oznacza, że jest ok 50% szans na to, że opcja wygaśnie w cenie. Mamy prawdopodobieństwo 50:50, że rynek ruszy się w górę lub w dół. Jeśli rynek wzrośnie powyżej naszej ceny wykonania, opcja znajduje się w fazie ITM. Wtedy nawet jeśli indeks trochę się cofnie, opcja ciągle pozostanie w cenie, co przekłada się na znacznie wyższe prawdopodobieństwo, że wygaśnie w pieniądzu. Załóżmy, że delta wynosi 0,80, a więc szanse na taki scenariusz wynoszą 80%. Z kolei opcja DOTM będąca daleko poza pieniądzem, ma bardzo małe szanse na to, że wygaśnie w cenie. Rynek musiałby wykonać gwałtowny ruch wzrostowy, na co szanse są niewielkie. Delta takiej opcji wynosi 0,05, a więc istnieje tylko 5% szans, że tak się stanie.
Wykorzystanie delty opcji jako prawdopodobieństwa, że wygaśnie ona w cenie obarczone jest pewnymi błędami. Po pierwsze, wynika ona z wyceny opcji przez rynek, a ten może się mylić. Nie jest to więc obiektywna, statystyczna miara prawdopodobieństwa, ale jedynie wyobrażenie inwestorów na ten temat. Z drugiej jednak strony, skoro zmienność implikowaną również bierzemy z oczekiwań uczestników rynku, biorąc poprawkę na tę zależność, można z delty w ten sposób korzystać. Po drugie, takie wykorzystanie delty zakłada, iż wszyscy uczestnicy obrotu posiadają pełen dostęp do informacji, a stopy zwrotu z indeksu charakteryzują się rozkładem normalnym, a to, jak już wcześniej wspomnieliśmy, nie do końca jest prawdą.
Jednak dla inwestorów nie prowadzących rozbudowanych analiz stóp zwrotu z instrumentu bazowego, delta opcji może być ważnym wyznacznikiem prawdopodobieństwa, a zatem i ryzyka (lub szans na zysk). Osoby chcące przeczytać to samo raz jeszcze, ale inaczej napisane, odsyłam do linku 🙂
Delta posiadanej pozycji opcyjnej
Liczenie delty nie dotyczy tylko i wyłącznie opcji, ale również bardziej złożonych pozycji opcyjnych. W tym jednak wypadku musimy już wziąć pod uwagę, czy są to opcje put czy call oraz czy posiadamy je kupione lub wystawione. W ten sposób będziemy w stanie policzyć deltę całej strategii i dopiero wartość bezwzględna z tej wartości będzie dla nas wskazówką na temat prawdopodobieństwa.
Do obliczeń po raz kolejny użyjemy znanej nam już tabeli z notowaniami opcji:
Bierzemy pod uwagę spread byka, który wykonamy na opcjach call 2400 i call 2450. W końcu profil wypłaty tej strategii pokazuje nam, że próg opłacalności tej strategii, a co za tym idzie punkt przesądzający o jej zyskowności, leży pomiędzy cenami wykonania obu opcji. Biorąc pod uwagę, że call 2400 kupimy za 18 pkt, a call 2500 wystawimy za 7,60 pkt, strategia będzie nas kosztowała 10,40 pkt, czyli jej próg opłacalności będzie położony na poziomie 2410,40 pkt i to dla niego musimy obliczyć prawdopodobieństwo wygaśnięcia ITM. Nasza pozycja w delcie to:
- + 0,286 z tytułu kupionej opcji call 2400;
- – 0,150 z tytułu wystawionej opcji call 2450.
Aby uzyskać sumaryczną deltę dla strategii wystarczy dodać obie wartości. Otrzymujemy deltę na poziomie + 0,136. W rezultacie tego wskaźnika otrzymujemy m.in. następujące informacje:
- wartość naszej strategii rośnie o 0,136 pkt na każdy 1 punkt wzrostu instrumentu bazowego,
- w danym momencie rynek oceniał prawdopodobieństwo, że strategia wygaśnie w zysku na 13,6%.
A więc wartość delty dla spreadu byka pozwoliła nam oszacować prawdopodobieństwo jego wygaśnięcia ITM, czyli pozytywnego zakończenia całej transakcji, przy założeniu, że będziemy utrzymywali pozycję do samego końca.
Prawdopodobieństwo wygaśnięcia ITM dla iron condora
Skoro wyżej powiedzieliśmy sobie, że można liczyć deltę dla całych strategii, policzmy zatem deltę dla iron condora. Żeby nie było to umieszczone w próżni, policzymy deltę dla IC ustawionego według powyższych cen dla opcji 2150-2200-2500-2550. Więcej o tej strategii napisałem w jednym z poprzednich wpisów i to właśnie tam pojawił się komentarz, że wartość oczekiwana takiego condora jest ujemna. A więc liczymy:
- long 2150 put -> -0,135
- short 2200 put -> + 0,204
- short 2500 call -> -0,081
- long 2550 call -> + 0,043
Pierwsze dwie opcje to wystawiony spread byka, którego delta wynosi +0,069. Wystawiony spread niedźwiedzia z dwóch kolejnych opcji to -0,038. W rezultacie liczone tą metodą prawdopodobieństwa wynoszą:
- 6,9% szans na to, że rynek wygaśnie poniżej dolnego breakeven (strata),
- 3,8% szans na to, że rynek wygaśnie powyżej górnego breakeven (strata),
- 89,3% szans na to, że rynek wygaśnie w bezpiecznym dla nas obszarze (zysk).
Odnosząc się więc do wartości oczekiwanej z tej strategii, w momencie jej tworzenia, przy założeniu, że prawdopodobieństwa liczymy na podstawie delty, wynik kształtuje się następująco:
EV = 0,893*93,9-0,107*406,1 = 40,40 zł
Widzimy więc, że w danym momencie rynek wyceniał taką strategię jako wartą zagrania. Ceny transakcyjne poskutkowały premiami, które podstawione do wzoru pozwoliły na ustalenie takiej a nie innej delty, a co za tym idzie prawdopodobieństwa, że rynek wygaśnie w interesującym nas obszarze.
Czy rynek zmienia zdanie na temat prawdopodobieństw?
Oto jest pytanie, na które musimy znaleźć odpowiedź. Oczywiście, że prawdopodobieństwa nie są stałe. Są one jedynie przypuszczeniem lub prawidłowością aktualną w danych warunkach rynkowych.
Weźmy przykład naszej strategii iron condora, która została zbudowana po cenach z 4 sierpnia 2014 roku. Indeks znajdował się wtedy na poziomie zbliżonym do 2350 pkt. Załóżmy, że jedno odchylenie standardowe liczone na podstawie zmienności implikowanej wynosiło 140 punktów. W rezultacie, wiedząc że 1,64 odchylenia standardowego daje nam 90% prawdopodobieństwo sukcesu, zakładamy że rynek na 90% znajdzie się w przedziale 2120-2580. A więc jest tylko 5% szans na to, że znajdzie się powyżej tego poziomu i 5% szans, że będzie poniżej.
Mija kilka dni, podczas których rynek przesuwa się o 100 punktów wyżej, do poziomu 2450. Zmienność implikowana pozostaje na tym samym poziomie, ale czas do wygaśnięcia skraca się o 5 dni. Dla nowych parametrów, odchylenie standardowe wynosi 136 punktów, a więc zaledwie 4 punkty mniej niż dla poprzedniej kalkulacji. Tymczasem rynek znajduje się aż o 100 punktów wyżej! A więc liczymy odległość od aktualnej ceny 2450 do poziomu 2580, gdzie np. wystawiliśmy nasze opcje, wierząc że na 95% rynek tam nie dojdzie. Jest to 130 punktów, a więc nawet niecałe jedno odchylenie standardowe. Wiedząc, że jedno odchylenie daje nam 68,2% szans na to, że wynik znajdzie się w tym zakresie, ryzyko że rynek zawędruje do poziomu 2580 pkt wynosi teraz ok. 20%. Niepokojące, prawda? A gdybyśmy mieli jeszcze kilka sesji wzrostowych? A gdyby wzrosła zmienność, co dodatkowo sprawi, żę będziemy tylko 0,75 odchylenia standardowego od bronionego poziomu?
Powyższe wyliczenia, mimo że nieco złożone na pierwszy rzut oka, pokazują że przesunięcie się rynku, a co za tym idzie zmiana danych wejściowych (zmienności, poziomu indeksu, czasu do wygaśnięcia) sprawia że nasze ryzyko może znacząco rosnąć, odbiegając od początkowych założeń z dnia zbudowania strategii.
Sprawdźmy teraz, jak wygląda prawdopodobieństwo sukcesu zbudowanego przez nas iron condora na dwa tygodnie później, według cen i delt dla 18 sierpnia 2014, kiedy to rynek faktycznie zbliżył się do poziomu 2450 pkt. Kształtują się one następująco:
- long 2150 put -> -0,033
- short 2200 put -> + 0,056
- short 2500 call -> -0,268
- long 2550 call -> + 0,135
A zatem nasze prawdopodobieństwa kształtują się następująco:
- 2,3% szans na to, że rynek wygaśnie poniżej dolnego breakeven (strata),
- 13,3% szans na to, że rynek wygaśnie powyżej górnego breakeven (strata),
- 84,40% szans na to, że rynek wygaśnie w bezpiecznym dla nas obszarze (zysk).
Widzimy więc, że parametry strategii w miarę upływu czasu i zmian rynkowych uległy pogorszeniu. Szanse na odniesienie sukcesu zmalały o około 5 punktów procentowych, co może nie wydaje się znaczącą wartością. Ale zauważmy, że z ryzyka na dole (2,3%) nie ma już wiele do odcinania, a ryzyko na górze (13,3%) z każdym dniem wzrostów zdecydowanie będzie się zwiększało. Kwestią jednej lub dwóch sesji może być zejście z prawdopodobieństwem poniżej 68,2%, czyli jednego odchylenia standardowego.
Podsumowanie
W tym wpisie zobaczyliście, jak można używać delty, jako przybliżonej miary prawdopodobieństwa powodzenia danej strategii opcyjnej. Delta opcji jest parametrem publikowanym w wielu miejscach, dzięki czemu można w szybkim czasie użyć jej do przeliczenia szans na sukces przy danym zagraniu.
Co ważniejsze, pokazałem Wam, że niezależnie od tego, czy do kalkulowania prawdopodobieństw używamy wzoru na odchylenie standardowe, czy też delty opcji, zawsze są to tylko szacunki, które mogą ulegać i ulegają zmianie w miarę upływu czasu i zawirowań rynkowych. Trzeba o tym pamiętać, gdyż, jak już wcześniej wspomniałem, zastosowanie rozkładu normalnego do zmian rynkowych jest obarczone błędem i najczęściej działa to przeciwko inwestorowi opierającemu się na takim założeniu. Zasadą powinno więc być stosowanie szerszego marginesu niż by to podpowiadały wyliczenia.
W jednym z kolejnych wpisów pokażę, jak można tę właściwość wykorzystać na swoje usługi, aby poprawić parametry konstruowanych przez nas iron condorów.
Świetna robota – jak zawsze. Z niecierpliwością czekam na kolejny wpis 🙂
Artykuły profesjonalnie i jasno napisane.
Prosze o przyklady – zarządzanie stratnymi pozycjami.
Jak przy kondorze o szansach na sukces rzędu 80:20 z dwóch transakcji stratnych zrobisz jedną (przez zarządzanie) poprawiasz wynik o połowę. A jak z czterech stratnych wyeliminujesz trzy?
pozdrowienia
Na wszystko przyjdzie czas, od zarządzania stratnymi pozycjami dzielą nas jeszcze 3-4 artykuły.
Nie ukrywam, że też z niecierpliwością na to czekam. Ale oczywiście podstawy są równie ważne 🙂
To nie są podstawy. Niektóre z tych rzeczy pozwalają zaoszczędzić dużo pieniędzy. Zrozumienie mechanizmów opcyjnych pozwala na znaczące ułatwienie tradingu. Uwierzcie mi, że każdy wpis ma swój cel 🙂
spreads niedzwiedzia call , chyba najlepsze na ta chwile
wykorzystuje tylko sygnaly S na opcjach CALL,a sygnal kupna na opcjach call out
Niedlugo listopad i lepszy okres dla akcji statystycznie
W ciagu 100 lat najlepsze okresy do kupowania akcji w usa to okres listopad-kwiecien srednio
kupujac w listopadzie- sprzedajac w kwietniu zarabiamy +7%
kupujac w maju -sprzedajac w pazdzierniku zarabiamy tylko +0.3%
chyba to swieta tak dzialaja )))))
Raczej wakacje działają w drugą stronę. Zarówno wyniki inwestycyjne, jak i ruch na blogach jest słabszy w wakacje 🙂
mała ciekawostka
APPLE zrobił split akcji w lipcu 2014r
Zawsze dobrze trafial przed bessami 1987r ,2000r i 2005 r
maja dobre przewidywania kiedy split robic ))))
Czy ta delta wyliczona dla IC naprawdę odpowiada prawdopodobieństwu ITM?
Ryzyko jest po stronie krótkich pozycji:
short 2200 put -> + 0,056
short 2500 call -> -0,268
I suma tych delt w wartościach bezwzględnych to ryzyko: 32.4% że wtopimy a nie 10.7%